已知点M是圆E：（x+1）2+y2=8上的动点，点F（1，0），O为坐标原点，线段MF的垂直平分线交ME于点P，则动点P的轨迹方程为．

Question

已知点M是圆E：（x+1）²+y²=8上的动点，点F（1，0），O为坐标原点，线段MF的垂直平分线交ME于点P，则动点P的轨迹方程为___．

Answer 1

∵P在线段ME的垂直平分线上，
∴PF=PM，
∴PE+PF=PE+PM=EM=2√(2)，
∴P点轨迹为以E，F为焦点的椭圆，
设椭圆方程(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1，则2a=2√(2)，c=1，
∴a=√(2)，b=1．
∴P点轨迹为(x2)/(2)+y2=1．
故答案为(x2)/(2)+y2=1．