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已知:如图,△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,AB边的垂直平分线EF交BD于点E,连AE(1)比较∠AED与∠ABC的大小关系,并证明你的结论(2)若△ADE是等腰三角形,求∠CAB的度数.
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已知:如图,△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,AB边的垂直平分线EF交BD于点E,连AE (1)比较∠AED与∠ABC的大小关系,并证明你的结论 (2)若△ADE是等腰三角形,求∠CAB的度数. ![]() |
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答案和解析
(1)∠AED=∠ABC. 证明:∵EF垂直平分AB, ∴EA=EB, ∴∠EAB=∠EBA, ∴∠DEA=∠EBA+∠EAB=2∠EBA, ∵BD平分∠ABC, ∴∠ABC=2∠EBA, ∴∠DEA=∠ABC; (2)∵△ADE是等腰三角形, ∴∠EAD=∠DEA, ∵∠DEA=∠ABC, 设∠DBC=x°, ∴∠ABD=∠DBC=∠BAE=x°, ∴∠ABC=2x°; ∴∠CAB=∠BAE+∠DAE=3x°, ∵∠ABC+∠CAB=90°, ∴2x+3x=90, 解得:x=18, ∴∠CAB=3x°=54°. |
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