如图，△ABC中．∠B=22.5°，AB的垂直平分线交AB于点Q，交BC于点P，PE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，AD交PE于点F．求证：DF=DC．

Question

如图，△ABC中．∠B=22.5°，AB的垂直平分线交AB于点Q，交BC于点P，PE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，AD交PE于点F．求证：DF=DC．

Answer 1

证明：连接AP，
∵PQ垂直平分AB，
∴BP=AP，
∴∠BAP=∠B=22.5°，
∴∠APD=45°，
∵PE⊥AC，
∴△APD是等腰直角三角形，
∴AD=PD，
∵PE⊥AC，AD⊥BC，
在△DFP和△ADC中，

∠FPD=∠DAC

PD=AD

∠PDF=∠ADC

，
∴△DFP≌△DCA（ASA），
∴DF=DC．