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如图,△ABC中,AB=AC,ED是腰AB的垂直平分线,∠DBC=30°,求∠A的度数.
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如图,△ABC中,AB=AC,ED是腰AB的垂直平分线,∠DBC=30°,求∠A的度数.
▼优质解答
答案和解析
∵ED是腰AB的垂直平分线,
∴AD=BD,
∴∠A=∠ABD,
设∠A=x°,
则∠ABC=∠ABD+∠CBD=(x+30)°,
∵AB=AC,
∴∠C=∠ABC=(x+30)°,
∵在△ABC中,∠A+∠ABC+∠C=180°,
∴x+x+30+x+30=180,
解得:x=40,
即∠A=40°.
∴AD=BD,
∴∠A=∠ABD,
设∠A=x°,
则∠ABC=∠ABD+∠CBD=(x+30)°,
∵AB=AC,
∴∠C=∠ABC=(x+30)°,
∵在△ABC中,∠A+∠ABC+∠C=180°,
∴x+x+30+x+30=180,
解得:x=40,
即∠A=40°.
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