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在△ABC中,OE,OF分别是AB,AC边的垂直平分线,∠OBC,∠OCB的平分线相交于点I,判断OI与BC的位置关系..急要啊~~
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在△ABC中,OE,OF分别是AB,AC边的垂直平分线,∠OBC,∠OCB的平分线相交于点I,判断OI与BC的位置关系..
急要啊~~
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答案和解析
证明：∵在△ABC中,OE、OF分别是AB、AC边的垂直平分线（已知）
∴得OB=OA=0C（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）
∵∠OBC、∠OCB的平分线相交于点I（已知）
∴I点到BO、CO的距离相等（角平分线上的点到角两边距离相等）
则OI为∠BOC角平分线
又∵BO=CO（已证）
∴OI⊥BC(等腰三角形三线合一)
∴得OB=OA=0C（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）
∵∠OBC、∠OCB的平分线相交于点I（已知）
∴I点到BO、CO的距离相等（角平分线上的点到角两边距离相等）
则OI为∠BOC角平分线
又∵BO=CO（已证）
∴OI⊥BC(等腰三角形三线合一)
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