如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=90°,BD平分∠ABC接上面：,DE垂直BC且BC=10,求三角形DCE的周长

Question

如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=90°,BD平分∠ABC
接上面：,DE垂直BC且BC=10,求三角形DCE的周长

Answer 1

由题得该三角形为等腰直角三角形,由此计算出AB=AC的值,再证三角形ABD全等于三角形BDE,则BE=AB,由此得EC的长.可证三角形CDE为等腰直角三角形,由此算得DCE的周长
具体解题过程如下：
∵BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠DBC
∵DE⊥BC∴∠DEB=90°=∠A
在△ABD和△EBD中
∠ABD=∠DBC
∠DEB=∠A
BD=BD
∴△ABD≌△EBD(AAS0
∴AB=BE
AD=DE
(全等三角形的对应边相等)
∵BC=10 ∠A=90°
∴AB^2+AC^2=100
∵AB=AC∴AB=AC=5倍根号2
∴DC+DE=5倍根号2
EC=BC-BE=BC-AB=10-5倍根号2
所以 △DEC的周长为10