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如图，△ABC与△DEF为等边三角形，其边长分别为a，b，则△AEF的周长为．
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如图，△ABC与△DEF为等边三角形，其边长分别为a，b，则△AEF的周长为______．▼优质解答
答案和解析
∵△ABC与△DEF为等边三角形
∴∠A=∠B，EF=DF
∵∠BFD+∠BDF=120°，∠BFD+∠AFE=120°
∴∠BDF=∠AFE
∴△AEF≌△BFD（AAS）
∴AF=BD，AE=BF
∵△AEF的周长=AF+AE+EF=AF+BF+EF=a+b．
∴∠A=∠B，EF=DF
∵∠BFD+∠BDF=120°，∠BFD+∠AFE=120°
∴∠BDF=∠AFE
∴△AEF≌△BFD（AAS）
∴AF=BD，AE=BF
∵△AEF的周长=AF+AE+EF=AF+BF+EF=a+b．
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