如图，△ABC为等边三角形，∠1=∠2=∠3．（1）求∠BEC的度数；（2）△DEF是等边三角形吗？为什么？

Question

如图，△ABC为等边三角形，∠1=∠2=∠3．

（1）求∠BEC的度数；
（2）△DEF是等边三角形吗？为什么？

Answer 1

（1）∵△ABC为等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠3+∠BCE=60°．
∵∠2=∠3，
∴∠BEF=∠2+∠BCE=60°，
∴∠BEC=180°-（∠2+∠BCE）=120°．
（2）△DEF是等边三角形．理由如下：
由（1）知，∠BEC=120°，则∠DEF=60°．
同理，∠EFD=∠FDE=60°，
∴△DEF是等边三角形．