如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC、CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为（）A．2-3B．2+3C．2+5D．5-2

Question

如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC、CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为（　　）

A． 2- 3

B． 2+ 3

C． 2+ 5

D． 5 -2

Answer 1

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠D=90°，AB=AD，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE=EF=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中

AE=AF

AB=AD

，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF，
设BE=x，那么DF=x，CE=CF=1-x，
在Rt△ABE中，AE ² =AB ² +BE ² ，
在Rt△CEF中，FE ² =CF ² +CE ² ，
∴AB ² +BE ² =CF ² +CE ² ，
∴x ² +1=2（1-x） ² ，
∴x ² -4x+1=0，
∴x=2±

3

，而x＜1，
∴x=2-

3

，
即BE的长为=2-

3

．
故选A．