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在锐角三角形ABC中,角BAC=60度,作AD垂直BC于D,若BD=4,CD=2,求AD的长.
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在锐角三角形ABC中,角BAC=60度,作AD垂直BC于D,若BD=4,CD=2,求AD的长.
▼优质解答
答案和解析
设∠DAB=X,则tanX=4/AD=m,tan(60-X)=2/AD,tanX/tan(60-X)=2
tanX=2(tan60°-tanX)/（1+tan60°*tanX）
m+√3m**2=2√3-2m,√3m**2+3m-2√3=0,解得m=(√11-√3)/2
因此AD=4/m=8/(√11-√3)=√11+√3
tanX=2(tan60°-tanX)/（1+tan60°*tanX）
m+√3m**2=2√3-2m,√3m**2+3m-2√3=0,解得m=(√11-√3)/2
因此AD=4/m=8/(√11-√3)=√11+√3
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