如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC=6cm，高AD=4cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，要使矩形EGFH的面积最大，EG的长应为cm．

Question

如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC=6cm，高AD=4cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，要使矩形EGFH的面积最大，EG的长应为______cm．

Answer 1

设EG=xcm，由题意得△AEF∽△ABC，
∴(AM)/(AD)=(EF)/(BC)，
∴(4−x)/(4)＝(EF)/(6)，
解得EF=(12−3x)/(2)．
∴S_矩形EFHG=EG•EF=(12−3x)/(2)x．
即S=-(3)/(2)x²+6x．
∴当x=−(b)/(2a)＝−(6)/(2×(−(3)/(2)))=2时，矩形EGHF的面积最大．