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如图,△ABC是一块锐角三角形材料,边BC=6cm,高AD=4cm,要把它加工成一个矩形零件,使矩形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,要使矩形EGFH的面积最大,EG的长应为cm.
题目详情
如图,△ABC是一块锐角三角形材料,边BC=6cm,高AD=4cm,要把它加工成一个矩形零件,使矩形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,要使矩形EGFH的面积最大,EG的长应为______cm.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/54fbb2fb43166d22f02d5620452309f79052d228.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
设EG=xcm,由题意得△AEF∽△ABC,
∴
=
,
∴
=
,
解得EF=
.
∴S矩形EFHG=EG•EF=
x.
即S=-
x2+6x.
∴当x=−
=−
=2时,矩形EGHF的面积最大.
∴
AM |
AD |
EF |
BC |
∴
4−x |
4 |
EF |
6 |
解得EF=
12−3x |
2 |
∴S矩形EFHG=EG•EF=
12−3x |
2 |
即S=-
3 |
2 |
∴当x=−
b |
2a |
6 | ||
2×(−
|
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