钝角三角形面积计算公式的证明要求详细证明锐角对应的边为底边,证明s=1/2（ab)

Question

钝角三角形面积计算公式的证明
要求详细证明锐角对应的边为底边,证明s=1/2（ab)

Answer 1

我来证明!不便画图,请楼主自行画图,我只用字母来说明.
证明的主要思想：折叠法.
设△ABC,∠A为钝角,∠A对边长为a,从顶点A引出的三角形高AD=h,交BC边于D点.问题转化为证明S=1/2ah
设E点为边AB的中点,F为边AC的中点,连接EF,连接FD,连接ED.
将△ABC沿着EF对折,则A点与D点必然重合.
同时AE=EB,AF=FC
则△BEA(D)和△FCA(D)都是等腰三角形
此时沿着等腰△BEA(D)过E点的高EP（P为高线与底边的交点）将该三角形对折,
使得BE与ED(A)重合
同样沿着等腰△CFA(D)过F点的高FQ（Q为高线与底边的交点）将该三角形对折,
使得FC与FD（A)重合
由此得到四边形EFQP易知该四边形为矩形
并且矩形的长为△ABC底边边长a的一半=1/2a
矩形的宽为△ABC过A点高线的一半=1/2h
而且折叠后,可以看出矩形的面积是△ABC面积的一半
矩形面积=1/2S△ABC=1/2a*1/2h=1/4ah
则S△ABC=1/2ah
命题得证.
所有类型的三角形的面积公式证明都可以这样做,钝角三角形是比较复杂的一个.