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我们给出如下定义:如果一个直角三角形的斜边与另一个直角三角形的一边重合,且两个三角形不重叠,我们称这两个直角三角形是一对“伴侣三角形”,由这两个直角三角形拼成的四边形
题目详情
我们给出如下定义:如果一个直角三角形的斜边与另一个直角三角形的一边重合,且两个三角形不重叠,我们称这两个直角三角形是一对“伴侣三角形”,由这两个直角三角形拼成的四边形我们称为“美的四边形”.并且称这两个三角形重合的边为“美的四边形”的宽,另一条对角线叫“美的四边形”的长.解答下列问题:
(1)判断图1是不是“美的四边形”?
(2)如图2,在8×8的正方形网格中,给定一个Rt△ABC,请你补上一个格点D,使以A、B、C、D为顶点的四边形是一个“美的四边形”(画出一个即可),并回答这样的点D共有几个?
(3)如图3,根据图中已知条件求“美的四边形”的长.(如有需要可使用562+482=5440)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d788d43f8794a4c261c1609a0df41bd5ac6e39a4.jpg)
(1)判断图1是不是“美的四边形”?
(2)如图2,在8×8的正方形网格中,给定一个Rt△ABC,请你补上一个格点D,使以A、B、C、D为顶点的四边形是一个“美的四边形”(画出一个即可),并回答这样的点D共有几个?
(3)如图3,根据图中已知条件求“美的四边形”的长.(如有需要可使用562+482=5440)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d788d43f8794a4c261c1609a0df41bd5ac6e39a4.jpg)
▼优质解答
答案和解析
(1)两个直角边重合,不符合题中的信息.
所以图1不是“美的四边形”.
(2)符合要求的点有7个.
(3)如图3,作出辅助线CE⊥AD于E,交DA的延长线于E,
由∠BAD=90°得sin∠CAE=cos∠BAC=
,
∴CE=AC×sin∠CAE=4×
=
,
∴AE=AC×cos∠CAE=4×
=
,
∴DE=AE+AD=12+
=
,
∴CD=
=
故线段CD=
.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0824ab18972bd4071925544c78899e510eb309a4.jpg)
所以图1不是“美的四边形”.
(2)符合要求的点有7个.
(3)如图3,作出辅助线CE⊥AD于E,交DA的延长线于E,
由∠BAD=90°得sin∠CAE=cos∠BAC=
4 |
5 |
∴CE=AC×sin∠CAE=4×
4 |
5 |
16 |
5 |
∴AE=AC×cos∠CAE=4×
3 |
5 |
12 |
5 |
∴DE=AE+AD=12+
12 |
5 |
72 |
5 |
∴CD=
DE2+CE2 |
8 |
5 |
85 |
故线段CD=
8 |
5 |
85 |
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