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(2004•江西)如图,已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形,底边BC、CE、EG在同一直线上,且AB=3,BC=1,连接BF,分别交AC、DC、DE于点P、Q、R.(1)求证:△BFG∽△FEG,并求出BF的
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(2004•江西)如图,已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形,底边BC、CE、EG在同一直线上,且AB=
,BC=1,连接BF,分别交AC、DC、DE于点P、Q、R.
(1)求证:△BFG∽△FEG,并求出BF的长;
(2)观察图形,请你提出一个与点P相关的问题,并进行解答.(根据提出问题的层次和解答过程评分)
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(1)求证:△BFG∽△FEG,并求出BF的长;
(2)观察图形,请你提出一个与点P相关的问题,并进行解答.(根据提出问题的层次和解答过程评分)
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵△ABC≌△DCE≌△FEG
∴BC=CE=EG=
BG=1,即BG=3
∴FG=AB=
∴
=
=
=
又∠BGF=∠FGE,
∴△BFG∽△FEG,
∵△FEG是等腰三角形,
∴△BFG是等腰三角形,
∴BF=BG=3;
(2)A层问题(较浅显的,仅用到了1个知识点).
例如:①求证:∠PCB=∠REB.(或问∠PCB与∠REB是否相等)等;
②求证:PC∥RE,(或问线段PC与RE是否平行)等.
B层问题(有一定思考的,用到了2~3个知识点).
例如:①求证:∠BPC=∠BFG等,求证:BP=PR等;
②求证:△ABP∽△CQP等,求证:△BPC∽△BRE等;
③求证:△ABP∽△DQR等;④求BP:PF的值等.
C层问题(有深刻思考的,用到了4个或4以上知识点,或用到了(1)中结论).
例如:①求证:△ABP≌△ERF;②求证:PQ=RQ等;③求证:△BPC是等腰三角形;
④求证:△PCQ≌△RDQ等;⑤求AP:PC的值等;⑥求BP的长;
⑦求证:PC=
(或求PC的长)等.
A层解答举例:求证:PC∥RE
证明:△ABC≌△DCE
∴∠PCB=∠REB
∴PC∥RE
B层解答举例:求证:BP=PR
证明:∠ACB=∠REB,
∴AC∥DE.
又BC=CE,∴BP=PR.
C层解答举例:求AP:PC的值.
AC∥FG,
∴
=
=
∴PC=
,而AC=
∴BC=CE=EG=
1 |
3 |
∴FG=AB=
3 |
∴
FG |
EG |
BG |
FG |
3 | ||
|
3 |
又∠BGF=∠FGE,
∴△BFG∽△FEG,
∵△FEG是等腰三角形,
∴△BFG是等腰三角形,
∴BF=BG=3;
(2)A层问题(较浅显的,仅用到了1个知识点).
例如:①求证:∠PCB=∠REB.(或问∠PCB与∠REB是否相等)等;
②求证:PC∥RE,(或问线段PC与RE是否平行)等.
B层问题(有一定思考的,用到了2~3个知识点).
例如:①求证:∠BPC=∠BFG等,求证:BP=PR等;
②求证:△ABP∽△CQP等,求证:△BPC∽△BRE等;
③求证:△ABP∽△DQR等;④求BP:PF的值等.
C层问题(有深刻思考的,用到了4个或4以上知识点,或用到了(1)中结论).
例如:①求证:△ABP≌△ERF;②求证:PQ=RQ等;③求证:△BPC是等腰三角形;
④求证:△PCQ≌△RDQ等;⑤求AP:PC的值等;⑥求BP的长;
⑦求证:PC=
| ||
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A层解答举例:求证:PC∥RE
证明:△ABC≌△DCE
∴∠PCB=∠REB
∴PC∥RE
B层解答举例:求证:BP=PR
证明:∠ACB=∠REB,
∴AC∥DE.
又BC=CE,∴BP=PR.
C层解答举例:求AP:PC的值.
AC∥FG,
∴
PC |
FG |
BC |
BG |
1 |
3 |
∴PC=
| ||
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