数学证明⒈命题“在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°”是真命题吗?如果是,请你证明它.⒉请证明这个定理：“在直角三角形中,如果一个锐角

Question

数学证明
⒈命题“在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°”是真命题吗?如果是,请你证明它.
⒉请证明这个定理：“在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半”.

Answer 1

1.是,设直角三角形ABC,∠C=90度,AB=2BC
连C与BA中点D,由于直角三角形斜边上的中线=斜边的一半,于是CD=AD=BD,而AB=2BC,于是BC=BD=CD
于是三角形BCD为正三角形,∠B=60度,于是∠A=30度
2,设直角三角形ABC,∠C=90度,∠A=30度,于是∠B=60度.
同理,连C与BA中点D,由于直角三角形斜边上的中线=斜边的一半,于是CD=AD=BD,于是∠B=∠DCB=60度,于是三角形BCD为正三角形
于是BC=BD,AB=2BC.