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动点问题在△ABC中,AD是∠A的外角平分线,D是这条角平分线上的一个动点,就D的位置而言,你能猜想出AB+AC与BD+DC的大小关系吗?麻烦高手了.详细点.谢谢啊!
题目详情
动点问题
在△ABC中,AD是∠A的外角平分线,D是这条角平分线上的一个动点,就D的位置而言,你能猜想出AB+AC与BD+DC的大小关系吗?
麻烦高手了.详细点.谢谢啊!
在△ABC中,AD是∠A的外角平分线,D是这条角平分线上的一个动点,就D的位置而言,你能猜想出AB+AC与BD+DC的大小关系吗?
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▼优质解答
答案和解析
在CA延长线上取一点B' 使BA=B'A
因为B'A=BA 角B'AD=角BAD DA=AD 所以 三角形AB'D与三角形ABD全等 BD=B'D AB=AB'
AB+AC=AB'+AC=CB'
BD+DC=B'D+DC
在三角形DCB'中 B'D+DC>B'C
所以AB+AC
因为B'A=BA 角B'AD=角BAD DA=AD 所以 三角形AB'D与三角形ABD全等 BD=B'D AB=AB'
AB+AC=AB'+AC=CB'
BD+DC=B'D+DC
在三角形DCB'中 B'D+DC>B'C
所以AB+AC
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