三角形的一个内角平分线与其相邻的外角平分线所夹的角的度数是．

Question

三角形的一个内角平分线与其相邻的外角平分线所夹的角的度数是___．

Answer 1

如图，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAF的平分线，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AE是∠BAF的平分线，
∴∠BAE=∠EAF，
∴∠BAD+∠BAE=∠CAD+∠EAF，
又∵∠BAD+∠BAE+∠CAD+∠EAF=180°，
∴∠BAD+∠BAE=180°÷2=90°
即∠DAE=90°，
∴三角形的一个内角平分线与其相邻的外角平分线所夹的角的度数是90°．
故答案为：90°．