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F1,F2是椭圆的两个焦点,A是椭圆上的任意一点,从F2向角F1AF2的外角平分线作垂线,垂足为P,则点P的轨迹是?
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F1,F2是椭圆的两个焦点,A是椭圆上的任意一点,从F2向角F1AF2的外角平分线作垂线,垂足为P,则点P的轨迹是?
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答案和解析
楼主准备好笔纸
F1,F2,A,P我就不说了,(注意是外角)
现在延长垂线F2P,交F1A于Q
连接OP,O是原点
由于是AP角平分线,而且F2Q垂直于AP
那么三角形AF2Q是等腰三角形
|F1Q|=|F1A|+|AQ|=|F1A|+|AF2|=椭圆长轴
而P点是F2Q的中点,O点是F1F2的中点
所以 |OP|=|F1Q|/2=椭圆半长轴
因此P点轨迹是一个圆
F1,F2,A,P我就不说了,(注意是外角)
现在延长垂线F2P,交F1A于Q
连接OP,O是原点
由于是AP角平分线,而且F2Q垂直于AP
那么三角形AF2Q是等腰三角形
|F1Q|=|F1A|+|AQ|=|F1A|+|AF2|=椭圆长轴
而P点是F2Q的中点,O点是F1F2的中点
所以 |OP|=|F1Q|/2=椭圆半长轴
因此P点轨迹是一个圆
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