如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An-1BC的平分线与∠An-1CD的平分线交于点An．设∠A=θ，则∠A2=θ4θ4，∠An=θ2n

Question

如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A₁，∠A₁BC的平分线与∠A₁CD的平分线交于点A₂，…，∠A_n-1BC的平分线与∠A_n-1CD的平分线交于点A_n．设∠A=θ，则∠A₂=

(θ)/(4)

(θ)/(4)

，∠A_n=

(θ)/(2n)

(θ)/(2n)

．

Answer 1

由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A₁CD=∠A₁+∠A₁BC，
∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A₁，
∴∠A₁BC=(1)/(2)∠ABC，∠A₁CD=(1)/(2)∠ACD，
∴∠A₁+∠A₁BC=(1)/(2)（∠A+∠ABC）=(1)/(2)∠A+∠A₁BC，
∴∠A₁=(1)/(2)∠A，
同理可得∠A₂=(1)/(2)∠A₁=(θ)/(4)，
…，
∠A_n=(θ)/(2n)．
故答案为：(θ)/(4)；(θ)/(2n)．