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等腰三角形ABC中,AB=AC,顶角A的外角平行线上有一点P,求证：PB+PC大于2AB当晚作出的+30分
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等腰三角形ABC中,AB=AC,顶角A的外角平行线上有一点P,求证：PB+PC大于2AB
当晚作出的+30分
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▼优质解答
答案和解析
延长BA到点D,使得AD=AB,即BD=2AB.
作角CAD的平分线AP(P为顶角A外角平分线上一点).
因为AB=AC,所以角CAD=角B+角ACB=2角B.
即角DAP=角B,即AP//BC.
连结CD.
因为AD=AB=AC,且AP平分角CAD.
所以,AP是CD的垂直平分线.
连结PD、PC,则PD=PC.
在三角形PBD中,PB+PD=PB+PC>BD=2AB.
作角CAD的平分线AP(P为顶角A外角平分线上一点).
因为AB=AC,所以角CAD=角B+角ACB=2角B.
即角DAP=角B,即AP//BC.
连结CD.
因为AD=AB=AC,且AP平分角CAD.
所以,AP是CD的垂直平分线.
连结PD、PC,则PD=PC.
在三角形PBD中,PB+PD=PB+PC>BD=2AB.
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