已知,如图,AP为三角形ABC的外角平分线,M为AP上一个动点(不在A点上),求证MC+MB＞AC+AB

Question

已知,如图,AP为三角形ABC的外角平分线,M为AP上一个动点(不在A点上),求证MC+MB＞AC+AB

Answer 1

证明：在BA延长线上截取AD=AC,连结MD,
因为：AP为三角形ABC的外角平分线,
所以：角CAM=角DAM,
又因为：AD=AC,AM=AM,
所以：三角形AMD全等于三角形AMC,
所以：MD=MC,
在三角形BMD中,MD+MB大于AD,
即：MD+MB大于AB+AD,
因为：MD=MC,AD=AC,
所以：MC+MB大于AC+AB.