如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM∥BC交∠ABC的外角平分线于M，交AB、AC于F、E，下列结论：①MB⊥BD；②FD=EC；③EC=EF+DG；④CE=12MD．其中正确的有（填序号）．

Question

如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM∥BC交∠ABC的外角平分线于M，交AB、AC于F、E，下列结论：
①MB⊥BD；②FD=EC；③EC=EF+DG；④CE=(1)/(2)MD．
其中正确的有______（填序号）．

Answer 1

①∵BD平分∠ABC，BM是∠ABC的外角平分线，
∴∠MBF=∠MBH=(1)/(2)∠ABH，∠ABD=∠CBD=(1)/(2)∠ABC，
∴∠MBD=∠MBF+∠ABD=(1)/(2)（∠ABH+∠ABC）=(1)/(2)×180°=90°，
∴MB⊥BD；正确；
②∵DM∥BC，
∴∠MBH=∠M，∠D=∠CBD，
∴∠M=∠MBF，∠D=∠ABD，
∴BF=FM=FD，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵DM∥BC，
∴∠AFE=∠AEF，
∴AF=AE，
∴BF=CE，
∴FD=EC；正确；
③∵∠C与∠BGC的大小不确定，
∴DE不一定等于DG，
∵EC=DF=EF+DE，
∴EC不一定等于EF+DG；故错误；
④∵∠DBM=90°，FM=DF，
∴BF=(1)/(2)MD，
∴CE=(1)/(2)MD；故正确．
故答案为：①②④．