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已知函数f(x)=x(m+e-x),其中e为自然对数的底数,曲线y=f(x)上存在不同的两点,使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直,则实数m的取值范围是()A.(0,e-2)B.(e-2,+∞)C.

题目详情

已知函数f(x)=x(m+e-x),其中e为自然对数的底数,曲线y=f(x)上存在不同的两点,使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直,则实数m的取值范围是(  )

A. (0,e-2

B. (e-2,+∞)

C. (0,e2

D. (e2,+∞)

▼优质解答
答案和解析
曲线y=f(x)上存在不同的两点,使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直,等价于函数f(x)由两个不同极值,即f′(x)=0有两个不相同的实数根,令f′(x)=m+e-x-xe-x=0,可得m=x-1ex,令g(x)=x-1ex,则条件转化为...