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设是公比为q的等比数列.(Ⅰ)推导的前n项和公式;(Ⅱ)设q≠1,证明数列不是等比数列.
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设 是公比为q的等比数列. (Ⅰ) 推导 的前n项和公式; (Ⅱ) 设q≠1, 证明数列 不是等比数列. |
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答案和解析
设 是公比为q的等比数列. (Ⅰ) 推导 的前n项和公式; (Ⅱ) 设q≠1, 证明数列 不是等比数列. |
(Ⅰ) (Ⅱ)见解析 |
(Ⅰ)设等比数列 的公比为q,其前n项和为 (1) 将(1)式两边分别乘以q得 (2) (1)-(2)得 当 时 或 当 时, ,所以 (Ⅱ)方法一: 均与题设矛盾,故数列 不可能为等比数列. 方法二: 均与题设矛盾,故数列 不可能为等比数列. 本题考查了等比数列前项和公式的推导,涉及参数q分类讨论及错位相减法,体现高考题型源于教材的基本理念.而在第二问中要求证明数列不是等比数列,既考查了对等比数列概念的理解,又涉及到了反证法的应用;知识有机结合,考查综合能力.问中对数列的证明可以采取特殊代替一般的方法,也可以通行通法的解题思想.判断一个数列是否是等比数列一定要关注首项的验证,负责容易错误. 【考点定位】本题考查等比数列的前n项和公式推导和有关等比数列的证明. 突出对教材重要内容的考查,引导回归教材,重视教材.属于容易题. |
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