已知：如图，圆内接四边形ABCD，过C点作对角线BD的平行线交AD的延长线于E点．求证：DE•AB=BC•CD．

Question

已知：如图，圆内接四边形ABCD，过C点作对角线BD的平行线交AD的延长线于E点．
求证：DE•AB=BC•CD．

Answer 1

证明：连接AC，（1分）
则∠BAC=∠BDC，（2分）
∵CE∥BD，
∴∠DCE=∠BDC，
∴∠DCE=∠BAC，（3分）
∵ABCD是圆内接四边形，
∴∠CDE=∠ABC，（4分）
∴△CDE∽△ABC，（6分）
∴(DE)/(BC)＝(CD)/(AB)，
即DE•AB=BC•CD．（7分）