已知：抛物线y=－x²/3+x+6和直线y=2x－7/4,若将该抛物线平移后,他的顶点恰好在直线y=2x－7/4上,且抛物线上存在唯一不动点P（t,t）,求平移后的抛物线的解析式.

Question

已知：抛物线y=－x²/3+x+6和直线y=2x－7/4,若将该抛物线平移后,他的顶点恰好在直线y=2x－7/4上,且抛物线上存在唯一不动点P（t,t）,求平移后的抛物线的解析式.

Answer 1

y=－x²/3+x+6 (1)
设平移后抛物线为y=-(x+a)^2/3+b (2)
其顶点为：A(-a,b),则：b=-2a-7/4 (3)
唯一不动点,即：(1) 与 (2) 有唯一交点,－x²/3+x+6=-(x+a)^2/3+b (*) 有唯一解
即：△=0 (4)
存在不动点为P(t,t),即P在y=x (5)上
(1)、(5) 联立解出P点
将P点、(2)式代入(4)式,解出a、b即可