设四边形ABCD内接于圆,BC=CD,求证:AB×AD=AC^2-BC^2小弟向各位大虾Orz虚心请教...

Question

设四边形ABCD内接于圆,BC=CD,求证:AB×AD=AC^2-BC^2
小弟向各位大虾Orz虚心请教...

Answer 1

此题很简单,两分钟就做出来了：
证：
连接四边形对角线AC,BD交于M
因为ABCD共圆,且BC=CD,
所以角CBD=角CDB=角CAB=角CAD
（即对角线AC是角BAD的平分线）
因此三角形CMB与三角形CBA相似(有公共角ACB）
因此BC^2=MC*AC,右式=AC^2-AC*MC=AC*AM
又因为角CAB=角CAD;角ADM=角ACB
同理三角形AMD相似于三角形ABC
因此AB/AC=AM/AD,即AC*AM=AB*AD
因此右式=AC^2-AC*MC=AC*AM=AB*AD=左式
问题得证.
另：相似三角形问题得好好学学啊!在中考取得满意的成绩!