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四边形abcd内接于半圆o,ab为直径,ab=8,ad=dc=2,求bc的长
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四边形abcd内接于半圆o,ab为直径,ab=8,ad=dc=2,求bc的长
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答案和解析
∵AB是直径,∴AC⊥BC,∴由勾股定理,有:AC^2+BC^2=AB^2=64.
∴15AC^2=15×64-15BC^2.······①
∵AB是直径,∴AD⊥BD,∴由勾股定理,有:AD^2+BD^2=AB^2=64,
∴BD^2=64-AD^2=64-4=60,∴BD=2√15.
由托勒密定理,有:BD×AC=AD×BC+AB×CD,∴2√15AC=2BC+8×2,
∴√15AC=BC+8,∴15AC^2=BC^2+16BC+64.······②
由①、②,得:BC^2+16BC+64=15×64-15BC^2,
∴16BC^2+16BC-14×64=0,∴BC^2+BC-14×4=0,∴BC^2+BC-56=0,
∴(BC+8)(BC-7)=0,∴BC=7.
∴15AC^2=15×64-15BC^2.······①
∵AB是直径,∴AD⊥BD,∴由勾股定理,有:AD^2+BD^2=AB^2=64,
∴BD^2=64-AD^2=64-4=60,∴BD=2√15.
由托勒密定理,有:BD×AC=AD×BC+AB×CD,∴2√15AC=2BC+8×2,
∴√15AC=BC+8,∴15AC^2=BC^2+16BC+64.······②
由①、②,得:BC^2+16BC+64=15×64-15BC^2,
∴16BC^2+16BC-14×64=0,∴BC^2+BC-14×4=0,∴BC^2+BC-56=0,
∴(BC+8)(BC-7)=0,∴BC=7.
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