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如图,已知四边形ABCD内接于圆,延长AD,BC相交于点E,点F是BD的延长线上的点,且DE平分∠CDF,若AC=3cm,AD=2cm,则DE长为cm.
题目详情
如图,已知四边形ABCD内接于圆,延长AD,BC相交于点E,点F是BD的延长线上的点,且DE平分∠CDF,若AC=3cm,AD=2cm,则DE长为______cm.
▼优质解答
答案和解析
∵DE平分∠CDF
∴∠FDE=∠CDE
∵∠CDE=∠ABE,∠FDE=∠ADB
∴∠ADB=∠ABE,
∵∠DAB=∠BAE
∴△ABD∽△AEB
∴
=
∵AB=AC=3,AD=2
∴AE=
=
∴DE=
-2=2.5(cm).
故答案为:2.5
∴∠FDE=∠CDE
∵∠CDE=∠ABE,∠FDE=∠ADB
∴∠ADB=∠ABE,
∵∠DAB=∠BAE
∴△ABD∽△AEB
∴
AB |
AE |
AD |
AB |
∵AB=AC=3,AD=2
∴AE=
AB2 |
AD |
9 |
2 |
∴DE=
9 |
2 |
故答案为:2.5
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