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如图,已知ABCD是一个半径为R的圆的内接四边形,AB=12,CD=6,分别延长AB和DC,它们相交于点P,且BP=8,(1)求线段PC的长;(2)若∠APD=60°,求R的值.
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如图,已知ABCD是一个半径为R的圆的内接四边形,AB=12,CD=6,分别延长AB和DC,它们相交于点P,且BP=8,
(1)求线段PC的长;
(2)若∠APD=60°,求R的值.
(1)求线段PC的长;
(2)若∠APD=60°,求R的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)设PC=x,
∵∠PCB=∠A,∠P=∠P,
∴△PBC∽△PDA,
∴
=
,
∴
=
,
∴x=10(x=-16舍去),
∴PC=10;
(2)过A点作AH⊥PD于点H,
∵AP=20,∠P=60°,
∴PH=10.
∵PC=10,
∴H与C重合,
∴AD为圆的直径,
∵AC=AH=10
,CD=6,
∴AD=2R=
=4
,
∴R=2
.
∵∠PCB=∠A,∠P=∠P,
∴△PBC∽△PDA,
∴
PB |
PD |
PC |
PA |
∴
x |
20 |
8 |
x+6 |
∴x=10(x=-16舍去),
∴PC=10;
(2)过A点作AH⊥PD于点H,
∵AP=20,∠P=60°,
∴PH=10.
∵PC=10,
∴H与C重合,
∴AD为圆的直径,
∵AC=AH=10
3 |
∴AD=2R=
AC2+CD2 |
21 |
∴R=2
21 |
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