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在圆内接四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=5,DA=6,则cosA等于
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在圆内接四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=5,DA=6,则cosA等于
▼优质解答
答案和解析
延长AB,DC交于点P.
因为 四边形ABCD内接于圆
所以 角PCB=角A.
又 角P公用
所以 三角形PBC相似于三角形PDA,
所以 PC/PA=BC/AD=4/6=2/3
设 PC=2x,PA=3x
则因为 PA*PB=PD*PC
所以 3x*(3x--3)=2x*(2x+5)
9x^2--9x=4x^2+10x
5x^2=19x
x=19/5
所以 PC=38/5,PA=57/5
所以PB=PA--AB=42/5
在三角形PBC中 由余弦定理可得：
cosPCB=(BC^2+PC^2--PB^2)/(2*BC*PC)
=(80/25)/(3192/25)
=80/3192
=10/399.
因为 角PCB=角A
所以 cosA=10/399.
因为 四边形ABCD内接于圆
所以 角PCB=角A.
又 角P公用
所以 三角形PBC相似于三角形PDA,
所以 PC/PA=BC/AD=4/6=2/3
设 PC=2x,PA=3x
则因为 PA*PB=PD*PC
所以 3x*(3x--3)=2x*(2x+5)
9x^2--9x=4x^2+10x
5x^2=19x
x=19/5
所以 PC=38/5,PA=57/5
所以PB=PA--AB=42/5
在三角形PBC中 由余弦定理可得：
cosPCB=(BC^2+PC^2--PB^2)/(2*BC*PC)
=(80/25)/(3192/25)
=80/3192
=10/399.
因为 角PCB=角A
所以 cosA=10/399.
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