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如图所示,已知△ABC是等边三角形,点D、B、C、E在同一条直线上,且∠DAE=120°.(1)图中有相似三角形对;(2)探究DB、BC、CE之间的关系,并说明理由.

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如图所示,已知△ABC是等边三角形,点D、B、C、E在同一条直线上,且∠DAE=120°.
(1)图中有相似三角形______对;
(2)探究DB、BC、CE之间的关系,并说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°.
∴∠D+∠DAB=60°,∠E+∠CAE=60°.
∵∠DAE=120°,
∴∠DAB+∠EAC=60°.
∴∠D=∠CAE,∠E=∠DAB.
∵∠D=∠D,∠E=∠E,
∴△DAE∽△DBA∽△ACE.
∴相似三角形共有3对.
(2)∵△DBA∽△ACE,
∴DB:AC=AB:CE.
∵AB=AC=BC,
∴BC2=DB•CE.