如图．已知△ABC是等边三角形，D，B，C，E在同一条直线上，且∠DAE=120°．（1）试写出图中所有的相似三角形；（2）式子BC2=DB•CE成立吗？若成立，给出证明；若不成立，试说明理由．

Question

如图．已知△ABC是等边三角形，D，B，C，E在同一条直线上，且∠DAE=120°．

（1）试写出图中所有的相似三角形；
（2）式子BC²=DB•CE成立吗？若成立，给出证明；若不成立，试说明理由．

Answer 1

（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．
∴∠D+∠DAB=60°，∠E+∠CAE=60°．
∵∠DAE=120°，
∴∠DAB+∠EAC=60°．
∴∠D=∠CAE，∠E=∠DAB．
∵∠D=∠D，∠E=∠E，
∴△DAE∽△DBA∽△ACE．
∴相似三角形共有3对．

（2）∵△DBA∽△ACE，
∴DB：AC=AB：CE．
∵AB=AC=BC，
∴BC²=DB•CE．