如图，D为等腰三角形ABC的底边BC上的任意一点，AD的延长线交△ABC的外接圆于点E，连接BE、CE，则图中相似三角形共有（）A.8对B.6对C.4对D.2对

Question

如图，D为等腰三角形ABC的底边BC上的任意一点，AD的延长线交△ABC的外接圆于点E，连接BE、CE，则图中相似三角形共有（　　）
A. 8对
B. 6对
C. 4对
D. 2对

Answer 1

∵△ABC为等腰三角形，
∴∠ABC=∠ACB，又∠ACB=∠AEB，
∴△ABD∽△AEB；△BED∽△BEA；
∴∠AEB=∠ABD=∠AEC，∠BAE=∠BCE，
∴△ABE∽△CDE；△ABD∽△CED；
∵∠ADC=∠CBA+∠BAE，∠ACE=∠ACB+∠BCE，
∴∠ADC=∠ACE，∴△ADC∽△ACE
∵∠CAE=∠EBC，∴△BED∽△CAD；
∴共有六对相似三角形，故选B