已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB中点，点E是直线AC上一点，若以C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长度为．

Question

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB中点，点E是直线AC上一点，若以C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长度为 ___ ．

Answer 1

∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8
∴AB=√(62+82)=10
∵点D是AB中点
∴CD=5
∵CD=AD
∴∠A=∠ACD
∴C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，应分△ABC∽△CDE和△ABC∽△CED两种情况进行讨论：
当△ABC∽△CDE时：(AB)/(CD)=(AC)/(CE)，则(10)/(5)=(6)/(CE)，即CE=3，得到：AE=3；
当△ABC∽△CED时：(AB)/(CE)=(AC)/(CD)，则(10)/(CE)=(6)/(5)，即CE=(25)/(3)，得到AE=(25)/(3)-6=(7)/(3)．
∴AE的长为3或(7)/(3)．