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已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点D是AB中点,点E是直线AC上一点,若以C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似,则AE的长度为.
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已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点D是AB中点,点E是直线AC上一点,若以C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似,则AE的长度为 ___ .
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答案和解析
∵∠ACB=90°,AC=6,BC=8
∴AB=
=10
∵点D是AB中点
∴CD=5
∵CD=AD
∴∠A=∠ACD
∴C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似,应分△ABC∽△CDE和△ABC∽△CED两种情况进行讨论:
当△ABC∽△CDE时:
=
,则
=
,即CE=3,得到:AE=3;
当△ABC∽△CED时:
=
,则
=
,即CE=
,得到AE=
-6=
.
∴AE的长为3或
.
∴AB=
62+82 |
∵点D是AB中点
∴CD=5
∵CD=AD
∴∠A=∠ACD
∴C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似,应分△ABC∽△CDE和△ABC∽△CED两种情况进行讨论:
当△ABC∽△CDE时:
AB |
CD |
AC |
CE |
10 |
5 |
6 |
CE |
当△ABC∽△CED时:
AB |
CE |
AC |
CD |
10 |
CE |
6 |
5 |
25 |
3 |
25 |
3 |
7 |
3 |
∴AE的长为3或
7 |
3 |
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