如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BOC与∠BAC互补，则弦BC的长为．

Question

如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BOC与∠BAC互补，则弦BC的长为___．

Answer 1

过点O作OD⊥BC于D，
则BC=2BD，
∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，
∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，
∴∠BOC=120°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=(1)/(2)（180°-∠BOC）=30°，
∵⊙O的半径为2，
∴BD=OB•cos∠OBC=2×(√(3))/(2)=√(3)，
∴BC=2√(3)．
故答案为：2√(3)．