如图，P、Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB、BC上的点，BP=CQ，则∠POQ=．

Question

如图，P、Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB、BC上的点，BP=CQ，则∠POQ=___．

Answer 1

连接OA、OB、OC，
∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，
∴∠AOB=∠BOC=72°，
∵OA=OB，OB=OC，
∴∠OBA=∠OCB=54°，
在△OBP和△OCQ中，

OB=OC

∠OBP=∠OCQ

BP=CQ

，
∴△OBP≌△OCQ，
∴∠BOP=∠COQ，
∵∠AOB=∠AOP+∠BOP，∠BOC=∠BOQ+∠QOC，
∴∠BOP=∠QOC，
∵∠POQ=∠BOP+∠BOQ，∠BOC=∠BOQ+∠QOC，
∴∠POQ=∠BOC=72°．
故答案为：72°．