1.已知圆(X+4)2+Y2=25的圆心为M1,圆(X-4)2+Y2=1的圆心为M2,动圆与这两圆外切,则动圆的轨迹方程为?2.在三角形ABC中,a.b.c分别是角A角B角C的对边,且a=10,c-b=6,则顶点A运动的轨迹方程为?3.若抛物线M:Y2=2PX

Question

1.已知圆(X+4)2+Y2=25的圆心为M1,圆(X-4)2+Y2=1的圆心为M2,动圆与这两圆外切,则动圆的轨迹方程为?
2.在三角形ABC中,a.b.c分别是角A角B角C的对边,且a=10,c-b=6,则顶点A运动的轨迹方程为?
3.若抛物线M:Y2=2PX上的点ABC的纵坐标的平方成等差数列,F为抛物线的焦点,那么FA.FA.FC模之间的等量关系?
4.若双曲线X2-Y2=1的右支上一点 P(A,B)到直线Y=X的距离为根号2,则A+B=?
5.椭圆X2/6+Y2/2=1和双曲线X2/3-Y2=1的公共焦点为F1.F2,P是两曲线的一个交点,那么COS角F1PF2为?
6.过抛物线Y2=4X的焦点作直线交抛物线于A(X,Y)B(M.N)两点,如果X+M=6.那么模AB为?
7.平行6面体ABCD--A1B1C1D1中,若向量AC1=X AB+2Y BC+3Z C1C,则X+Y+Z=?
8.已知空间两动点A(M,1+M,2+M),B(1-M,3-2M,3M)则向量AB的模的最小直为?
9曲线Y=ln(2x-1)上的点到直线2X-Y+3=0的最短距离为?
10.在5个数字1,2,3,4,5中,若随几取出3个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率?
答对的 下会还有题 再给多点!

Answer 1

1.设动圆圆心(x,y)
[√(x + 4)^2 + y^2] – 5 = [√(x - 4)^2 + y^2] – 1
[√(x + 4)^2 + y^2] - [√(x - 4)^2 + y^2] = 4
所以轨迹为双曲线的一支
设双线轨迹方程x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1
可知c = 4 a = 2
所以轨迹为x^2 / 4 – y^2 / 12 = 1 (x≥2)
2.以BC中点为坐标原点,BC为x轴建立平面直角坐标系
因为c – b = 6 < a2 = 10
所以A点轨迹为双曲线
设双线轨迹方程x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1
据双曲线第一定义可知x^2 / 9 – y^2 / 16 = 1
因为三角形ABC,所以y≠0
所以轨迹为x^2 / 9 – y^2 / 16 = 1 (y≠0)
先画个图,随便标出A,B,C
设A(a^2/2p,a),B(b^2/2p,b),C(c^2/2p,c)
根据抛物线第二定义,抛物线点到焦点距离等于到准线距离可知
FA = a^2/2p + p/2
FB = b^2/2p + p/2
FC = c^2/2p + p/2
因为ABC的纵坐标的平方成等差数列
所以a^2 + c^2 = 2b^2
带入上式
得FA + FC = 2FB
4.由点到距离公式可知
｜a - b｜/√2 = √2
(a - b)^2 = 4
因为a^2 – b^2 = 1
所以a = 5/4,b = -3/4
5.焦点(2,0),(-2,0) F1F2 = 4
根据椭圆和双曲线第一定义
PF1 – PF2 = 2√3
PF1 + PF2 = 2√6
所以PF1 = √6 +√3,PF2 = √6 -√3
根据余弦定理cosF1PF2 = 1/3
6.画图,抛物线问题一定要画准线!(准线方程X = -1)
模AB = FA + FB = AA ‘+ BB’ = x + m + 2 = 8
7.没看懂题
8.因为A(M,1+M,2+M),B(1-M,3-2M,3M)
所以向量AB = (1 –2M,2 – 3M,2M - 2)
｜AB｜^2 = 17M^2 – 24M +9≥9/17
AB的模的最小直为√9/17
9.观察一下图像
因为Y=ln(2x-1)是凸函数
y’ = 2 / (2x - 1)
令y’ = 2 ,则x = 1
所以距离最近点为(1,0)
根据点到直线距离公式最短距离为4√5 / 5
C三一比上C五三等于3/10