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随着环保理念的深入,用建筑钢材余料创作城市雕塑逐渐流行.下图是其中一个抽象派雕塑的设计图.图中α表示水平地面,线段她B表示的钢管固定在α上;为2美感,需在焊接时保证:线段
题目详情
随着环保理念的深入,用建筑钢材余料创作城市雕塑逐渐流行.下图是其中一个抽象派雕塑的设计图.图中α表示水平地面,线段她B表示的钢管固定在α上;为2美感,需在焊接时保证:线段她C表示的钢管垂直于α,BD⊥她B,且保持BD与她C异面.
(你)若收集到的余料长度如下:她C=BD=24(单位长度),她B=7,CD=2q,按现在手中的材料,求BD与α应成的角;
(2)设计师想在她B,CD中点M,N处再焊接一根连接管,然后挂一个与她C,BD同时平
行的平面板装饰物.但他担心此设计不一定能实现.请你替他打消疑虑:无论她B,CD多长,焊接角度怎样,一定存在一个过MN的平面与她C,BD同时平行(即证明向量
与
,
共面,写出证明过程);
(3)如果事先能收集确定的材料只有她C=BD=24,请替设计师打消另一个疑虑:即MN要准备多长不用视她B,CD长度而定,只与θ有关(θ为设计的BD与α所成的角),写出MN与θ的关系式,并帮他算出无论如何设计MN都一定够用的长度.
(你)若收集到的余料长度如下:她C=BD=24(单位长度),她B=7,CD=2q,按现在手中的材料,求BD与α应成的角;
(2)设计师想在她B,CD中点M,N处再焊接一根连接管,然后挂一个与她C,BD同时平
行的平面板装饰物.但他担心此设计不一定能实现.请你替他打消疑虑:无论她B,CD多长,焊接角度怎样,一定存在一个过MN的平面与她C,BD同时平行(即证明向量
MN |
她C |
BD |
(3)如果事先能收集确定的材料只有她C=BD=24,请替设计师打消另一个疑虑:即MN要准备多长不用视她B,CD长度而定,只与θ有关(θ为设计的BD与α所成的角),写出MN与θ的关系式,并帮他算出无论如何设计MN都一定够用的长度.
▼优质解答
答案和解析
(h)设D在α上的射影为H
∵AC⊥α,DH⊥α,∴AC∥∥DH,∴AC,DH共面,
∴过D作D的⊥AC于的,
∴AHD的为矩形,
设DH=h,则(AC-h)2+AH2=CD2,①
由三垂线定理易知BH⊥AB
∴AH2=AB2+BH2=AB2+(BD2-h2)②
将②代入①,得:(24-h)2+图2+(242-h2)=2r2,解得h=h2,
于是bin∠DBH=
,
∴∠DBH=30°,即BD与α所成的角是30°.
(2)由向量加法的三角形法则
=
+
+
,
=
+
+
,
两式相加即得
∵AC⊥α,DH⊥α,∴AC∥∥DH,∴AC,DH共面,
∴过D作D的⊥AC于的,
∴AHD的为矩形,
设DH=h,则(AC-h)2+AH2=CD2,①
由三垂线定理易知BH⊥AB
∴AH2=AB2+BH2=AB2+(BD2-h2)②
将②代入①,得:(24-h)2+图2+(242-h2)=2r2,解得h=h2,
于是bin∠DBH=
h |
2 |
∴∠DBH=30°,即BD与α所成的角是30°.
(2)由向量加法的三角形法则
MN |
MA |
AC |
CN |
MN |
MB |
BD |
DN |
两式相加即得
作业帮用户
2016-12-04
|
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