如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P、Q分别是线段AD1和B1C上的动点，且满足AP=B1Q，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．①存在P、Q的某一位置，使AB∥PQ；②△BPQ的面积为

Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P、Q分别是线段AD₁和B₁C上的动点，且满足AP=B₁Q，则下列命题正确的是______（写出所有正确命题的编号）．
①存在P、Q的某一位置，使AB∥PQ；
②△BPQ的面积为定值；
③当PA＞0时，直线PB₁与AQ是异面直线；
④无论P、Q运动到任一位置，均有BC⊥PQ；
⑤P、Q在运动过程中，线段PQ在平面BCC₁B₁内的射影所形成区域的面积为(1)/(2)．

Answer 1

①，P、Q分别为AD₁和B₁C的中点时，AB∥PQ，故①正确；
②，P在A处时，△BPQ的面积为(1)/(2)，P在AD₁中点时，△BPQ的面积为(√(2))/(4)，面积不是定值，故②错误；
③，当PA＞0时，假设直线PB₁与AQ是共面直线，则AP与B₁Q共面，矛盾，所以直线PB₁与AQ是异面直线，故③正确；
④，BC垂直于PQ在平面ABCD内的射影，由三垂线定理得BC⊥PQ，故④正确；
⑤，P点在平面BCC₁B₁内的射影点的轨迹为线段BC₁，设B₁C∩BC₁=O，则线段PQ在平面BCC₁B₁内的射影所形成的区域为△B₁OB和△C₁OC，故面积为(1)/(2)，故⑤正确．
故答案为：①③④⑤．