在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=AA1=1，D、E分别为棱AB、BC的中点，M为棱AA1上的点。（1）证明：A1B1⊥C1D；（2）当的大小。

Question

 

        在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=AA₁=1，D、E分别为棱AB、BC的中点，M为棱AA₁上的点。

   （1）证明：A₁B₁⊥C₁D；

   （2）当的大小。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 （1）证明：因为C₁C⊥平面ABC，所以C₁D在底面内的射影为CD，

又AC=BC，D为中点，所以CD⊥AB，则由三垂线定理得C₁D⊥AB，

又A₁B₁//AB，所以A₁B₁⊥C₁D   ………………4分

   （2）过A做AH⊥DE交ED的延长线于H，连接MH，

由MA⊥平面ABC，AH为MH在底面ABC内的射影，由三垂线定理得，

MH⊥DE，则∠MHA为二面角M—DE—A的平面角。   ………………8分

法二：（1）以C为坐标原点建立空间直角坐标系C—xyz，则

则   ………………4分

   （2）