在平行六面体的8个顶点中，任取其中不共面的4点，则以这4点为顶点的四面体的体积与原平行六面体的体积比为（）A．1：6B．1：4C．1：3或1：6D．1：9

Question

在平行六面体的8个顶点中，任取其中不共面的4点，则以这4点为顶点的四面体的体积与原平行六面体的体积比为（　　）

A．1：6
B．1：4
C．1：3或1：6
D．1：9

Answer 1

不妨以正方体为例，如图设正方体的棱长为1
在左图中，四面体的体积为：1-4×(1)/(3)×(1)/(2)×1×1＝(2)/(3)=(1)/(3)
与正方体体积比为(1)/(3)
在图（2）中，
四面体的体积是：(1)/(3)×(1)/(2)×1×1＝(1)/(6)
与正方体的体积比是：(1)/(6)
故选C