如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若AA1=AB=AD=1，∠A1AD=∠A1AB=60°，∠BAD=90°，则直线A1D1到平面ABCD的距离为（）A．1B．22C．33D．63

Question

如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若AA₁=AB=AD=1，∠A₁AD=∠A₁AB=60°，∠BAD=90°，则直线A₁D₁到平面ABCD的距离为（　　）

A．1
B．(√(2))/(2)
C．(√(3))/(3)
D．(√(6))/(3)

Answer 1

记A₁在面ABCD内的射影为O，
∵∠A₁AB=∠A₁AD，∴O在∠BAD的平分线上，
又AB=AD，∴∠BAD的平分线即菱形ABCD的
对角线AC，故O在AC上；
∵cos∠A₁AB=cos∠A₁AO×cos∠OAB
∴cos∠A₁AO=(√(2))/(2)，∴sin∠A₁AO=(√(2))/(2)，
在△A₁AO中，AA₁=1
∴A₁O=(√(2))/(2)，则直线A₁D₁到平面ABCD的距离为(√(2))/(2)
故选B．