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用换元积分法求∫√[(x+1)-1]/[√(x+1)+1]dx的不定积分
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用换元积分法求∫√[(x+1)-1]/[√(x+1)+1]dx的不定积分
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答案和解析
令√（x＋1）＝u,则：x＋1＝u^2,∴dx＝2udu.
∴∫｛［√（x＋1）－1］/［√（x＋1）＋1］｝dx
＝2∫［（u－1）/（u＋1）］udu
＝2∫［（u＋1 －2）/（u＋1）］udu
＝ 2∫udu－4∫［u/（u＋1）］du
＝ u^2－4∫［（u＋1－1）/（u＋1）］du
＝x＋1－4∫du＋4∫［1/（u＋1）］du
＝x＋1－4u＋4ln｜u＋1｜＋C
＝x－4√（x＋1）＋4｜√（x＋1）＋1｜＋C.
∴∫｛［√（x＋1）－1］/［√（x＋1）＋1］｝dx
＝2∫［（u－1）/（u＋1）］udu
＝2∫［（u＋1 －2）/（u＋1）］udu
＝ 2∫udu－4∫［u/（u＋1）］du
＝ u^2－4∫［（u＋1－1）/（u＋1）］du
＝x＋1－4∫du＋4∫［1/（u＋1）］du
＝x＋1－4u＋4ln｜u＋1｜＋C
＝x－4√（x＋1）＋4｜√（x＋1）＋1｜＋C.
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