关于x的两个一元二次方程x^2+mx-4=0,x^2+3x-(m+1)=0有一个公共根,求：1.两个方程的公共根2.实数m的值3.两个方程的其他根请简要说明原因，

Question

关于x的两个一元二次方程x^2+mx-4=0,x^2+3x-(m+1)=0有一个公共根,求：
1.两个方程的公共根
2.实数m的值
3.两个方程的其他根
请简要说明原因，

Answer 1

方程x^2+mx-4=0,x^2+3x-(m+1)=0有一个公共根
说明存在x1 ,使得 x1^2+mx1-4=x1^2+3x1-(m+1),即 mx1-4=3x1-(m+1),
整理得到 x1(m-3)+(m-3)=0
要使上式恒成立 x1 必须为 -1 所以公共解是 -1
代入 其中一个方程 x^2+mx-4=0
解得 m= -3
方程为 x^2-3x-4=0 解为 x=4,x= -1
x^2+3x+2=0 解为 x= -2,x= -1