整数p，q满足p+q=2010，且关于x的一元二次方程67x2+px+q=0的两个根均为正整数，则p=．

Question

整数p，q满足p+q=2010，且关于x的一元二次方程67x²+px+q=0的两个根均为正整数，则p= ___ ．

Answer 1

令p=67a，q=67b，
∵p+q=2010，
∴67（a+b）=2010，即a+b=30，
∴由根与系数的关系可知：

x1+x2=-(p)/(67)=-a

x1x2=(q)/(67)=b

x1x2-x1-x2=a+b=30

(x1-1)(x2-1)=31

，
设

x1-1=1

x2-1=31

x1=2

x2=32

，
∴

a=-34

b=64

，
∴p=67a=-2278，
故答案为：p=-2278．