已知关于x的一元二次方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1•x2满足3x1=|x2|+2，求m的值．

Question

已知关于x的一元二次方程x²-6x+m+4=0有两个实数根x₁，x₂．
（1）求m的取值范围；
（2）若x₁•x₂满足3x₁=|x₂|+2，求m的值．

Answer 1

（1）∵关于x的一元二次方程x²-6x+m+4=0有两个实数根x₁，x₂，
∴△=（-6）²-4（m+4）=20-4m≥0，
解得：m≤5，
∴m的取值范围为m≤5．

（2）∵关于x的一元二次方程x²-6x+m+4=0有两个实数根x₁，x₂，
∴x₁+x₂=6①，x₁•x₂=m+4②．
∵3x₁=|x₂|+2，
当x₂≥0时，有3x₁=x₂+2③，
联立①③解得：x₁=2，x₂=4，
∴8=m+4，m=4；
当x₂<0时，有3x₁=-x₂+2④，
联立①④解得：x₁=-2，x₂=8（不合题意，舍去）．
∴符合条件的m的值为4．