（1）已知等差数列{an}满足a3+a6=9，a1a8=8，a1＞a8，求数列{an}的前n项和Sn；（2）已知等比数列{bn}满足b3=2，b2+b4＝203，求{bn}的通项公式．

Question

（1）已知等差数列{a_n}满足a₃+a₆=9，a₁a₈=8，a₁＞a₈，求数列{a_n}的前n项和S_n；
（2）已知等比数列{b_n}满足b₃=2，b2+b4＝(20)/(3)，求{b_n}的通项公式．

Answer 1

（1）由题意结合等差数列的性质可得a₁+a₈=a₃+a₆=9，a₁a₈=8，
由韦达定理可得a₁，a₈为方程x²-9x+8=0的两根，
又a₁＞a₈，解得a₁=8，a₈=1，
故可得数列的公差d=(a8−a1)/(8−1)=-1，
故S_n=8n+(n(n−1))/(2)×（-1）=−(1)/(2)n2+(17)/(2)n
（2）由等比数列的性质可得b₂•b₄=b32=4，b2+b4＝(20)/(3)，
由韦达定理可得b₂，b₄为方程x2−(20)/(3)x+4＝0的两根，
解方程可得b₂=6，b₄=(2)/(3)，或b₂=(2)/(3)，b₄=6
故可得数列的公比q=±(1)/(3)，或q=±3，
又∵b₃=2，当q＜0时，可得b₂，b₄小于0，矛盾应舍去，
当q=(1)/(3)时，a_n=6×((1)/(3))n−2，当q=3，a_n=6×3^n-4