已知函数f（x）=|a-3x|-|2+x|．（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；（2）若存在实数a，使得不等式f（x）≥1-a+2|2+x|成立，求实数a的取值范围．

Question

已知函数f（x）=|a-3x|-|2+x|．
（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；
（2）若存在实数a，使得不等式f（x）≥1-a+2|2+x|成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）a=2时：f（x）=|3x-2|-|x+2|≤3，

x≥(2)/(3)

3x-2-x-2≤3

或

-2<x<(2)/(3)

2-3x-x-2≤3

或

x≤-2

2-3x+x+2≤3

，
解得：-(3)/(4)≤x≤(7)/(2)；
（2）不等式f（x）≥1-a+2|2+x|成立，
即|3x-a|-|3x+6|≥1-a，
由绝对值不等式的性质可得||3x-a|-|3x+6||≤|（3x-a）-（3x+6）|=|a+6|，
即有f（x）的最大值为|a+6|，
∴

1-a≥0

(a+6)2≥(1-a)2

或

1-a<0

a+6≥0

，
解得：a≥-(5)/(2)．