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如果关于x的不等式|x-a|+|x+4|≥1的解集是全体实数，则实数a的取值范围是（）A.（-∞，3]∪[5，+∞）B.[-5，-3]C.[3，5]D.（-∞，-5]∪[-3，+∞）
题目详情
如果关于x的不等式|x-a|+|x+4|≥1的解集是全体实数，则实数a的取值范围是（ ）
A. （-∞，3]∪[5，+∞）
B. [-5，-3]
C. [3，5]
D. （-∞，-5]∪[-3，+∞）
A. （-∞，3]∪[5，+∞）
B. [-5，-3]
C. [3，5]
D. （-∞，-5]∪[-3，+∞）
▼优质解答
答案和解析
根据绝对值的意义可得|x-a|+|x+4|表示数轴上的x对应点到a和-4对应点的距离之和，它的最小值为|a+4|，
再由关于x的不等式|x-a|+|x+4|≥1的解集是全体实数，可得|a+4|≥1，∴a+4≥1，或 a+4≤-1．
解得 a≥-3，或a≤-5，
故选D．
再由关于x的不等式|x-a|+|x+4|≥1的解集是全体实数，可得|a+4|≥1，∴a+4≥1，或 a+4≤-1．
解得 a≥-3，或a≤-5，
故选D．
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